Изтъкнат професор по математика от Рътгърският университет е разрешил два критични проблема в математиката, които озадачават експертите от десетилетия.
Той се занимава с хипотезата за нулева височина от 1955 г. и прави значителен напредък в теорията на Deligne-Lusztig, подобрявайки теоретичните приложения в няколко науки.
Професор от университета Рутгерс в Ню Брънзуик, посветен на разгадаването на мистериите на висшата математика, е разрешил два отделни фундаментални проблема, които са обърквали математиците от десетилетия.
Тези пробиви биха могли значително да задълбочат разбирането ни за симетриите в природните и научните структури, както и за дългосрочното поведение на случайни процеси в различни области, включително химия, физика, инженерство, компютърни науки и икономика.
Разрешаване на хипотезата за нулева височина от 1955 г
Фам Тип, изтъкнатият професор по математика на Джошуа Барлаз в катедрата по математика на училището по изкуства и наука Рутгерс, завърши доказателство за хипотезата за нулевата височина от 1955 г., поставена от Ричард Брауер, водещ немско-американски математик, починал през 1977 г. Доказателство за хипотезата – обикновено разглеждана като едно от най-забележителните предизвикателства в областта на математиката, известна като теория на представянето на крайни групи – беше публикувана в септемврийския брой на Annals of Mathematics.
„Предположението е идея, за която вярвате, че има известна валидност“, казва Тиеп, който е мислил за проблема на Брауер през по-голямата част от кариерата си и е работил по него интензивно през последните 10 години. „Но предположенията трябва да бъдат доказани. Надявах се да напредна в темата. Никога не съм очаквал, че ще мога да разреша това.
В известен смисъл Тиеп и колегите му следват план от предизвикателства, които Брауер излага пред тях в поредица от математически предположения, поставени и публикувани през 1950-60-те години.
„Някои математици имат този рядък интелект“, казва Тиеп за Брауер. „Сякаш са дошли от друга планета или от друг свят. Те са способни да виждат скрити явления, които другите не могат.”
Разширени теории в представянето
Във втория напредък Тиеп решава труден проблем в това, което е известно като теорията на Deligne-Lusztig, част от основополагащия механизъм на теорията на представянето. Пробивът засяга , важна характеристика на правоъгълен масив, известен като матрица. Следата на матрицата е сумата от нейните диагонални елементи. Работата е описана подробно в две статии, едната е публикувана в Inventiones mathematicae , втората в Annals of Mathematics .
„Висококачествената работа и експертизата на Тиеп върху крайните групи позволиха на Рътгърският университет да запази статута си на водещ световен център по темата“, каза Стивън Милър, изтъкнат професор и председател на катедрата по математика. „Едно от големите постижения в математиката на 20-ти век беше класификацията на така наречените, но може би подвеждащо наречени „прости“ крайни групи, и това е синоним на Рътгърс – това беше водено оттук и много от най-интересните примери бяха открити тук . Чрез невероятната си серия от силна работа Тиеп носи международна видимост на нашия отдел.“
Прозренията от решението вероятно ще подобрят значително разбирането на математиците за следите, каза Тиеп. Решението също така предоставя прозрения, които биха могли да доведат до пробиви в други важни проблеми в математиката, включително предположения, поставени от математика от Университета на Флорида Джон Томпсън и израелския математик Александър Любоцки, добави той.
Въздействието на математическите открития
И двата пробива са напредък в областта на теорията на представянето на крайни групи, подгрупа на алгебрата. Теорията на представянето е важен инструмент в много области на математиката, включително теория на числата и алгебрична геометрия, както и във физическите науки, включително физиката на частиците. Чрез математически обекти, известни като групи, теорията на представянето също се използва за изучаване на симетрията в молекулите, криптиране на съобщения и създаване на кодове за коригиране на грешки.
Следвайки принципите на теорията на представянето, математиците вземат абстрактни форми, които съществуват в евклидовата геометрия – някои от тях изключително сложни – и ги трансформират в масиви от числа. Това може да се постигне чрез идентифициране на определени точки, които съществуват във всяка три- или по-високоизмерна форма и преобразуването им в числа, поставени в редове и колони.
Обратната операция също трябва да работи, каза Тиеп: Човек трябва да може да възстанови формата от поредицата от числа.
Ежедневните вдъхновения подхранват математически пробиви
За разлика от много от колегите си във физическите науки, които често използват сложни устройства, за да усъвършенстват работата си, Тиеп каза, че използва само писалка и хартия, за да проведе своите изследвания, които досега са довели до пет книги и повече от 200 статии във водещи математически списания .
Той записвал математически формули или изречения, показващи логически вериги. Той също така участвал в непрекъснати разговори – лично или в Zoom – с колеги, докато те преминават стъпка по стъпка през доказателство.
Но напредъкът може да дойде от вътрешно размишление, каза Тиеп, и идеите избухват, когато той най-малко го очаква.
„Може докато се разхождам с децата ни или се занимавам с градинарство с жена ми, или просто правя нещо в кухнята“, каза той. „Жена ми казва, че винаги знае кога си мисля за математика.“
При първото доказателство Тиеп си сътрудничи с Гюнтер Мале от Technische Universität Kaiserslautern в Германия, Гейбриъл Наваро от Universitat de València в Испания и Аманда Шефър Фрай, бивш студент на Tiep, който сега е в Университета на Денвър.
За втория пробив Тиеп работи с Робърт Гуралник от Университета на Южна Калифорния и Майкъл Ларсен от Университета на Индиана. По първия от два документа, които се занимават с математическите проблеми на следи и ги решават, Тиеп работи с Гуралник и Ларсен. Тиеп и Ларсен са съавтори на втората статия.
„Тиеп и съавторите са получили граници на следите, които са почти толкова добри, колкото бихме могли да очакваме да получим“, казва Милър. „Това е зряла тема, която е важна от много ъгли, така че напредъкът е труден – а приложенията са много.“
Tags:
Интересно